Как всегда побеждать в игре "камень, ножницы, бумага". Как выигрывать в игре камень-ножницы-бумага? (реализация оптимальной стратегии в Wolfram Mathematica)

Нет человека, который не играл в игру «Камень, ножницы, бумага». Ведь ей можно не только занять время, но и решить, например, спор.

Между тем, не многие знают, что данная игра зародилась в Китае, позднее, в 19-20 веках, приобрела популярность во многих странах мира, в том числе и России. А в начале 21-го века появились и первые чемпионаты по этом «виду спорта» со значительными призовыми фондами.

Чтобы выиграть в эту игру не нужно быть экстрасенсом - читать мысли противника или же программировать его действия, достаточно просто придерживаться некоторых правил.

1. Мужчины имеют тенденцию первым выбрасывать «камень», потому что он воспринимается как сила и решительность. Поэтому на этом можно подловить сильную половину человечества, они достаточно часто на этом попадаются. Используя эту особенность легко можно победить, показывая «бумагу». Но помните, что с опытными игроками такой трюк не сработает.

2. Если вам «повезло» играть с опытным игроком, он вряд ли первый раз покажет «камень» - это слишком очевидно. Поэтому «ножницы» - довольно оптимальный вариант.

3. Скажите своему оппоненту, что собираетесь показать и затем…покажите, что сказали. Почему? До тех пор, пока в не играете с кем-то, кто не знает о вашей наглости, вы можете, сообщив о своих намерениях, получить выгодный для вас бросок. Например, если вы заявите «камень», то ваш противник не будет выбрасывать «бумагу», посчитав, что вы покажете «ножницы». Данный ход может принести вам победу или ничью.

4. Если ваш противник дважды выкинул «ножницы», то шанс, что он покажет их в третий раз, очень незначительный. Вероятнее всего, он выкинет «бумагу» или «камень». В этом случае вам целесообразно будет показать «бумагу».

5. Во время второго раунда неопытные игроки подсознательно показывают то, что могло победить их в прошлом. Например, если ваш противник проигрывал «бумагой», он покажет «ножницы», тогда ваш ход - «камень». Если же в первый раз соперник выкинул «камень», то во второй раз целесообразно показывать «ножницы»: он, скорее всего, решит выкинуть «бумагу».

6. Случаются ситуации, когда вы не знаете, что выкинуть. В таком случае советую вам показать «бумагу». По статистике, «ножницы» показывают несколько реже всего остального. Впрочем, не так давно британские ученые, установили, что самая выигрышная стратегия в игре - это показывать «ножницы». Дело в том, что чаще всего оппонент подсознательно ожидает жеста «камень», поэтому и показывает «бумагу».

Удачной игры!

Мы привыкли думать, что старая добрая игра «Камень, ножницы, бумага» построена на чистом везении (или случайности). Но, если бы это было так, играть в нее было бы не так интересно.

Коррупция.Спорт со ссылкой на AdMe.ru раскрывает для вас несколько секретов, используя которые вы всегда сможете выигрывать в этой битве. И тогда вы будете ехать на переднем сиденье, а за пивом побежит кто-то другой.

Во-первых, начнем с основ. Как вы, наверное, знаете, условно камень ломает ножницы, которые режут бумагу, а бумага накрывает камень.

После наблюдения за огромным количеством таких «сражений» коллектив китайских исследователей из Чжэцзянского университета обнаружил, что игрок, победивший своего противника в текущей партии, с большей вероятностью повторит свои действия в следующем раунде , а с меньшей вероятностью станет что-либо менять.

С другой стороны, если игрок проигрывает два или более раза подряд, он прекратит показывать неудачную комбинацию и постарается разбить именно тот знак, который только что позволил оппоненту победить его.

Исходя из этого складывается выигрышная стратегия :

• Проиграли? Выкиньте тот знак, который бьет последний победный знак вашего оппонента.
• Выиграли? Не продолжайте показывать тот же знак, вместо этого выкиньте последнюю комбинацию вашего проигравшего соперника.

И еще несколько советов:

• Мужчины часто первым бросают камень. Если вы играете против мужчины, попробуйте бумагу.
• Опытные игроки попробуют сыграть на вашей наивности и бросят бумагу. Используйте ножницы.
• Когда вы видите, что оппонент уже дважды выбросил камень, знайте: человек ненавидит быть предсказуемым и в большинстве случаев использует ножницы. Используйте камень.
• Следите за пальцами соперника. Самые легкие движения подскажут вам, какой ход противник собирается использовать. Все пальцы напряжены — камень. Все пальцы расслаблены — бумага. Только два пальца напряжены — ножницы.
• Бумагу используют реже всего в игре — в 29,6% случаев. Чаще используют ножницы — 35%. И еще чуть чаще камень — 35,4%. Используйте эффект неожиданности.

Перевод поста Джона Маклуна (Jon Mcloone, директор департамента международного бизнеса и стратегического развития Wolfram Research). Оригинал поста: How to Win at Rock-Paper-Scissors
Скачать пост в виде документа Mathematica

С точки зрения математики игра камень-ножницы-бумага (см. Дополнение 1 в конце) не является особо интересной. Стратегия равновесия Нэша очень проста: случайно и с одинаковой вероятностью выбирайте из трех вариантов, и при условии проведения большого числа игр ни вы, ни ваш соперник не сможете одержать победу. Хотя, при обсчитывании стратегии при помощи компьютера всё ещё возможно выиграть у человека после большого числа игр.

Моя девятилетняя дочь показала мне программу, созданную ей при помощи Scratch, которая выигрывала абсолютно каждый раз просто отслеживая, какой выбор сделали вы, перед тем, как сделать свой! Но я познакомлю вас с простым решением, которое выигрывает у человека в камень-ножницы-бумагу без обмана.

Поскольку того, кто всегда совершает абсолютно случайный выбор победить невозможно, мы будем рассчитывать на то, что люди не очень-то и случайны. Если компьютер сможет заметить некий шаблон, по которому вы действуете в своих попытках быть случайным, он станет на шаг ближе к тому, чтобы предсказать ваши будущие действия.

Я думал о создании алгоритма в качестве одной из тем нашего курса статистики в рамках концепции Computer-Based Math . Но первая же статья, на которую я наткнулся в поисках предсказательных алгоритмов, рассматривала решение при помощи сложной конструкции на основе копула-распределений. Это решение было трудным для понимания школьника (а возможно, и для меня), поэтому я решил разработать более простое решение, которое я мог бы объяснить простыми словами. И пусть даже оно уже и было разработано ранее, намного веселее создавать вещи по-своему, чем находить их готовую реализацию.

Для начала нам необходимо просто иметь возможность начать игру. На тот момент уже была разработана и доступна демонстрация , позволяющая играть в камень-ножницы-бумагу, но это было не совсем то, что мне нужно, поэтому я написал свою версию. Этот пункт не требует особых пояснений:

По большей части этот код описывает пользовательский интерфейс и правила игры. Вся стратегия компьютерного игрока содержится в этой функции:

Где 1 соответствует камню, 2 - бумаге и 3 - ножницам. Это оптимальное решение. Как бы вы ни играли, вы выиграете столько же игр, сколько и компьютер, и ваш показатель побед будет колебаться в районе нуля.

Итак, теперь было бы интересно переписать функцию chooseGo чтобы осуществлять предсказание касаемо вашего выбора, используя данные о последних играх, хранящиеся в переменной history . Первым шагом будет анализ совершённых в течение последних нескольких игр выборов и поиск всех случаев вхождения какой-либо последовательности. Наблюдая за тем, что человек делал в каждой следующей игре, мы можем обнаружить некий шаблон поведения.

Первый аргумент функции представляет собой историю прошлых игр. Например, в наборе данных, представленных ниже, компьютер (вторая колонка - второй элемент каждого подсписка) только что сыграл бумагу (ей соответствует число 2) против камня, сыгранного человеком (число 1). Это видно по последнему элементу списка. Также видно, что такая ситуация уже возникала дважды, и оба раза следующим ходом человека был снова камень.

Второй аргумент это количество последних элементов истории, по которым и будет вестись поиск. В данном случае в качестве аргумента функции передано число 1, что осуществляет поиск в данных только случаев вхождения {1,2}. Если мы выберем 2, то функция будет искать вхождения последовательности {3,2}, {1,2} и вернёт пустой список, поскольку такая последовательность ранее не встречалась.

Третий аргумент, All , указывает на то, что в искомых последовательностях должны совпадать и ходы человека, и ходы компьютера. Аргумент можно изменить на 1, чтобы смотреть только на историю ходов человека (то есть предполагая, что человеческий выбор зависит только от его же предыдущих ходов), или 2, чтобы обращать внимания только на второй столбец, то есть на историю ходов компьютера (то есть предполагая, что человек отвечает на предыдущие ходы компьютера независимо от того, какие сам совершал ходы и, следовательно, независимо от того, выиграл он или проиграл).

Например, в данном случае мы находим, что человек выбирал после камня, вне зависимости от того, что в тех же играх выбирал компьютер.

Имея большое количество данных, мы можем обойтись только аргументом All , и программа сможет сама решить, чьи ходы, компьютера или человека, более важны. Например, если история ходов компьютера игнорируется человеком в ходе осуществления выбора, тогда набор данных, полученый для какой-либо истории ходов компьютера будет иметь то же распределение, что и для любой другой истории ходов компьютера, при условии, что данных о предыдущих играх достаточно. Осуществляя поиск по всем парам игр, получим тот же результат, как и если бы мы сначала выбирали данные по истории ходов компьютера, а потом использовали это подмножество для показанной выше функции. То же произойдёт в случае, если имеет значение только история ходов компьютера. Но при этом, производя поиск при учёте обоих этих предположений по отдельности можно получить более верные совпадения в истории, и больше всего это проявляется в случаях, когда набор данных об играх поначалу мал.

Таким образом из этих двух проверок мы можем обнаружить, что первый даёт оценку в 100%, что следующим выбором человека будет камень, а второй показывает, что с 75% вероятностью человек выберет камень и с 25% вероятностью - ножницы.

И здесь я несколько застопорился в решении задачи.

В данном случае два предсказания по крайне мере более менее близки по результату, хотя и расходятся в численных значениях вероятностей. Но если вы проводите поиск по трём «срезам» данных c рядом различных длин истории, и результаты предсказаний противоречивы - как их объединить?

Я поместил заметку об этой проблеме в папку «Написать про это в блог» и забыл о ней до тех пор, пока несколько недель назад не произошёл спор о том, как осветить концепцию "статистической значимости " в курсе Computer-Based Math.

Я понял, что вопрос состоит не в том, как скомбинировать полученные предсказания, а в том, как определить, какое из предсказаний наиболее значимое. Одно из предсказаний могло бы быть более значимым, чем остальные, поскольку оно отражает более выраженную тенденцию или, может быть, основано на большем наборе данных. Это было неважно для меня, и поэтому я просто использовал p-значение теста на значимость (с нулевой гипотезой о том, что оба игрока играют случайно), чтобы упорядочить полученные предсказания.

Думаю, мне следовало бы прислушаться к нашему же первому принципу о том, что первым шагом в решении любой математической проблемы является “верная постановка вопроса”.

Теперь, если мы возьмём последний полученный нами результат, обнаруживается, что лучшее предсказание - камень, имеющее p-значение 0.17. Это значит, что лишь с вероятностью 0.17, данные, используемые для данного предсказания, отклоняются от дискретного равномерного распределения (DiscreteUniformDistribution[{1,3}] ), причём скорее случайно, чем из-за систематической ошибки, производимой человеческом или по какой-либо другой причине, которая могла изменить распределение.

Чем меньше это p-значение, тем более уверенными мы можем быть в том, что нашли настоящий шаблон поведения. Так что мы просто осуществляем предсказания для различных длин истории и срезов данных и выбираем предсказание с наименьшим p-значением.

И делаем такой выбор, который побьёт выбор человека.

Здесь вы видите результат. Вы можете скачать и самостоятельно опробовать его с сайта Wolfram Demonstrations.

Когда программа имеет слишком мало данных, она играет случайно, так что начинаете вы на равных. Поначалу, когда она только начинает обучаться, она принимает несколько глупые решения, поэтому вы можете вырваться вперёд. Но после 30-40 игр она начинает получать действительно значимые предсказания, и вы увидите, как ваш показатель побед опустится в отрицательную область и так там и останется.

Конечно, такое решение хорошо только против примитивных попыток казаться случайным. Его предсказуемость делает его подверженным возможному проигрышу против хорошо просчитанной и намеченной стратегии. Крайне интересно попробовать победить эту программу при помощи интуиции. Это возможно, но если вы перестанете думать либо будете думать слишком усердно, вы скоро отстанете. Конечно, программа могла бы с лёгкостью это сделать, применяя тот же алгоритм с целью предсказать следующий ход этой программы.

Такой подход ведёт к началу некой «гонки вооружений», соревнований по написанию алгоритмов, которые будут выигрывать в камень-ножницы-бумагу у алгоритма соперника, и единственный способ прекратить это - вернуться к стратегии равновесия Нэша, осуществляя выбор через RandomInteger[{1,3}] .

Дополнение 1
В том случае, если вы не знаете, как играть в эту игру, правила таковы: вы выбираете камень, ножницы или бумагу, используя один из трёх жестов, показанных одновременно вами и вашим соперником. Камень побеждает ножницы (делает их тупыми), ножницы побеждают бумагу (они её режут), а бумага побеждает камень (она его заворачивает). Победивший получает одно очко, в случае ничьей оба игрока не получают очков.

Благодарю за помощь, оказанную в переводе данного поста.

БЕНДЖАМИН ДЖЕЙМС ДАЙСОН, преподаватель психологии британского Университета Сассекса, соавтор исследования «Влияние негативных результатов на принятие иррациональных решений в игре «Камень, ножницы, бумага»:

1 ___________

Однажды я увидел, как два студента, писавших у меня диплом, играют перед моим кабинетом в «камень, ножницы, бумагу», чтобы определить, кто пойдет первым. Один из них был уверен в своей победе, я поинтересовался почему, мы стали рассматривать возможные стратегии и в итоге вместе написали целое исследование. Нам было любопытно доказать, что на принятие решений в этой игре влияют эмоции, и продемонстрировать, как именно. Мы не ставили себе целью научиться всегда выигрывать, но попутно выяснили, какие модели поведения этому способствуют. Например, в первом раунде большинство игроков бессознательно выбирают камень. Дело даже не в том, что он ассоциируется с надежностью, — просто мы начинаем игру с этого жеста, когда трясем кулаком. Поэтому в первом коне лучше «выкидывать» бумагу.

2 ___________

Среднестатистический человек поступает так: если предмет выиграл, эйфория от победы заставляет поставить на него снова — мы любим делать вещи, за которые получаем вознаграждение. И наоборот, поставив на ножницы и проиграв, в следующем раунде вы вероятнее всего смените тактику, выбрав более сильный предмет — камень. На самом деле следить нужно за тем, что выбирает соперник. Если он проиграл, повторите в следующем раунде его предмет, а если победил — ставьте на более сильный.

3 ___________

Действовать в зависимости от поведения соперника — это грамотная стратегия, но что если противник понял, что вы делаете, и пытается подстроиться? Тогда игра становится гораздо сложнее. В этой ситуации есть только один способ защитить себя от проигрыша — перемешивать стратегии в случайном порядке, чтобы ваши действия не были предсказуемыми. Один раз можно даже специально поддаться.

3 ___________

Нашей целью было не научить людей жульничать, а заставить пересмотреть решения, продиктованные эмоциями. И неудача, и победа по‑своему делают нас уязвимыми. Ошибку, описанную в нашем исследовании, часто повторяют игроки в рулетку, неосознанно следуя принципу Мартингейла: поставив на черное или красное и выиграв, они упорно продолжают ставить только на «счастливый» цвет и быстро разоряются. Профессиональные игроки в покер знают, что даже из проигрыша можно извлечь выгоду, если сохранять хладнокровие.

5 ___________

6975 раз сыграл в «Камень, ножницы, бумагу» 31 участник исследования — противником была компьютерная программа, действующая по смешанной стратегии равновесия. Сыграв «вничью», игроки начинают вести себя, как если бы проиграли, потому что на подсознательном уровне «ничья» воспринимается как поражение. В международном чемпионате по игре в «Камень, ножницы, бумага», прошедшем 16 апреля в лондонском пабе Green Man, приняли участие игроки из 196 стран.

«Камень, ножницы, бумага» - игра, знакомая каждому еще с детства, она решала даже самые серьезные мужские споры. Я всегда считал, что эта игра основана всего лишь на везении, но это далеко не так. Сегодня «Так Просто!» откроет тебе несколько небольших секретов, которые позволят тебе всегда выигрывать в эту игру. И тогда ты будешь ехать на переднем сиденье, а за пивом побежит кто-то другой.

Секрет победы в «Камень, ножницы, бумага»

Если ты уже подзабыл правила, напомню: камень ломает ножницы, которые режут бумагу, а бумага накрывает камень.

Коллектив китайских исследователей из Чжэцзянского университета провел огромное количество экспериментов и наблюдений, результаты которых показали некоторые закономерности : игрок, победивший своего противника в текущей партии, вероятнее всего повторит свои действия в следующем раунде и вряд ли станет что-либо менять.

С другой стороны, если игрок проигрывает два или более раза подряд, он прекратит показывать неудачную комбинацию и постарается разбить именно тот знак, который только что позволил оппоненту победить его.

Исходя из этого, можно вывести такую выигрышную стратегию

• Если ты проиграл, выкинь тот знак, который бьет последний победный знак твоего оппонента.
• Если ты выиграл, не продолжай показывать тот же знак, вместо этого выкинь последнюю комбинацию твоего проигравшего соперника.

Еще несколько важных закономерностей

• Чаще всего представители сильного пола первыми используют камень, поэтому, если твой соперник - мужчина, попробуй бросить бумагу.
• Если ты соревнуешься с опытным игроком, есть большая вероятность, что он попытается сыграть на твоей наивности и бросит бумагу. Используй ножницы.
• Запомни, что, если твой соперник уже два раза подряд выбросил камень, этот человек ненавидит быть предсказуемым и в большинстве случаев использует ножницы. Брось камень.
• Следи за пальцами соперника. Самые легкие движения подскажут тебе, какой ход противник собирается использовать. Все пальцы напряжены - камень. Все пальцы расслаблены - бумага. Только два пальца напряжены - ножницы.
• Бумагу используют реже всего в игре - в 29,6 % случаев. Чаще используют ножницы - 35 %. И еще чаще камень - 35,4 %. Используй эффект неожиданности.

Расскажи об этих маленьких хитростях своему , он будет в полнейшем восторге от того, что будет всегда выигрывать споры со своими одноклассниками!