Корреляционный анализ спирмена, практический трейдинг в примерах. Пример нахождения коэффициента ранговой корреляции спирмена

This calculator below calculates Spearman"s rank correlation coefficient between two random variables. The theoretical part is traditional below the calculator.

add import_export mode_edit delete

Changes of random variables

	arrow_upward arrow_downward	arrow_upward arrow_downward
			mode_edit

Items per page: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Changes of random variables

Import data Import error

"One of the following characters is used to separate data fields: tab, semicolon (;) or comma(,)" Sample: -50.5;-50.5

Import Back Cancel

Digits after the decimal point: 4

Calculate

Spearman"s correlation coefficient

Save share extension

The method of Spearman"s rank correlation coefficient calculation is actually pretty simple. It"s like the Pearson correlation coefficient , but designed not for measurements of random variables only but for their ranking values .

We have only to understand what is the rank value and why all this is necessary.

If the elements of a variational series arranged in ascending or descending order, that rank of the element will be his number in ordered series.

For example, we have a variational series {17,26,5,14,21}. Let"s sort it"s elements in a descending order {26,21,17,14,5}. 26 has a rank of 1, 21 - rank of 2 and so on, Variational series of ranking values will look like this {3,1,5,4,2}.

I.e. when calculating Spearman"s coefficient initial variation series are converted into variational series of ranking values and then Pearson"s formula is applied to them.
.
There is one subtlety - the rank of the repeating values is taken as the average of the ranks. That is, for a series {17, 15, 14, 15}ranking series will look like {1, 2.5, 4, 2.5}, as the first element is 15 has a rank of 2, and the second - rank of 3, and.

If you don"t have the repeating values, that is, all the values of ranking series - the numbers between 1 and n, the Pearson"s formula can be simplified to

By the way, this formula is often given as the formula for calculating the Spearman"s coefficient.

What is the essence of the transition from the values themselves to their rank value?
When investigating the correlation of ranking values you can find how well the dependence of the two variables is described by a monotonic function.

The sign of the coefficient indicates the direction of the relationship between variables. If the sign is positive the values of Y has a tendency to increase with the increasement of X. If the sign is negative the values of Y has a tendency to decrease with the increasement of X. If the coefficient is 0 there is no tendency then. If the coefficient equals 1 or -1, the relationship between X and Y has an appearance of monotonic function, i.e. with the increasement of X, Y also increases and vice versa.

That is, unlike the Pearson"s correlation coefficient, which can detect only the linear relationship of one variable from another, Spearman"s correlation coefficient can detect monotonic dependence, where the direct linear relationship cannot be revealed.

Here"s an example.
Поясню на примере. Let"s suppose,we examine the function y=10/x.
We have the following measurements of X and Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
For this data, Pearson correlation coefficient is equal to -0.4686, i.e. the relationship is weak or absent. And Spearman"s correlation coefficient is strictly equal to -1, as if it"s hints to the researcher that Y has strongly negative monotonic dependence from X.

Студента-психолога (социолога, менеджера, управленца и др.) нередко интересует, как связаны между собой две или большее количество переменных в одной или нескольких изучаемых группах.

В математике для описания связей между переменными величинами используют понятие функции F, которая ставит в соответствие каждому определенному значению независимой переменной X определенное значение зависимой переменной Y. Полученная зависимость обозначается как Y=F(X).

При этом виды корреляционных связей между измеренными признаками могут быть различны: так, корреляция бывает линейной и нелинейной, положительной и отрицательной. Она линейна - если с увеличением или уменьшением одной переменной X,вторая переменная Y в среднем либо также растет, либо убывает. Она нелинейна, если при увеличении одной величины характер изменения второй не линеен, а описывается другими законами.

Корреляция будет положительной, если с увеличением переменной X переменная Y в среднем также увеличивается, а если с увеличением X переменная Y имеет в среднем тенденцию к уменьшению, то говорят о наличии отрицательной корреляции. Возможна ситуация, когда между переменными невозможно установить какую-либо зависимость. В этом случае говорят об отсутствии корреляционной связи.

Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.

Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин.

Ранговый коэффициент линейной корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

где n - количество ранжируемых признаков (показателей, испытуемых);
D - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;
D2 - сумма квадратов разностей рангов.

Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена представлены ниже:

Величина коэффициента линейной корреляции Спирмена лежит в интервале +1 и -1. Коэффициент линейной корреляции Спирмена может быть положительным и отрицательным, характеризуя направленность связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале.

Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными. Так, в частности, при корреляции переменной величины с самой собой величина коэффициента корреляции будет равна +1. Подобная связь характеризует прямо пропорциональную зависимость. Если же значения переменной X будут распложены в порядке возрастания, а те же значения (обозначенные теперь уже как переменная Y) будут располагаться в порядке убывания, то в этом случае корреляция между переменными Х и Y будет равна точно -1. Такая величина коэффициента корреляции характеризует обратно пропорциональную зависимость.

Знак коэффициента корреляции очень важен для интерпретации полученной связи. Если знак коэффициента линейной корреляции - плюс, то связь между коррелирующими признаками такова, что большей величине одного признака (переменной) соответствует большая величина другого признака (другой переменной). Иными словами, если один показатель (переменная) увеличивается, то соответственно увеличивается и другой показатель (переменная). Такая зависимость носит название прямо пропорциональной зависимости.

Если же получен знак минус, то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Иначе говоря, при наличии знака минус, увеличению одной переменной (признака, значения) соответствует уменьшение другой переменной. Такая зависимость носит название обратно пропорциональной зависимости. При этом выбор переменной, которой приписывается характер (тенденция) возрастания - произволен. Это может быть как переменная X, так и переменная Y. Однако если считается, что увеличивается переменная X, то переменная Y будет соответственно уменьшаться, и наоборот.

Рассмотрим пример корреляции Спирмена.

Психолог выясняет, как связаны между собой индивидуальные показатели готовности к школе, полученные до начала обучения в школе у 11 первоклассников и их средняя успеваемость в конце учебного года.

Для решения этой задачи были проранжированы, во-первых, значения показателей школьной готовности, полученные при поступлении в школу, и, во-вторых, итоговые показатели успеваемости в конце года у этих же учащихся в среднем. Результаты представим в таблице:

Подставляем полученные данные в вышеприведенную формулу, и производим расчет. Получаем:

Для нахождения уровня значимости обращаемся к таблице «Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена,» в которой приведены критические значения для коэффициентов ранговой корреляции.

Строим соответствующую «ось значимости»:

Полученный коэффициент корреляции совпал с критическим значением для уровня значимости в 1%. Следовательно, можно утверждать, что показатели школьной готовности и итоговые оценки первоклассников связаны положительной корреляционной зависимостью - иначе говоря, чем выше показатель школьной готовности, тем лучше учится первоклассник. В терминах статистических гипотез психолог должен отклонить нулевую (Н0) гипотезу о сходстве и принять альтернативную (Н1) о наличии различий, которая говорит о том, что связь между показателями школьной готовности и средней успеваемостью отлична от нуля.

Корреляция спирмена. Корреляционный анализ по методу спирмена. Ранги спирмена. Коэффициент корреляции Спирмена. Ранговая корреляция Спирмена

Коэффициент корреляции Пирсона

Коэффициентr- Пирсона применяется для изучения взаимосвязи двух метрических переменных, измеренных на одной и той же выборке. Существует множество ситуаций, в которых уместно его применение. Влияет ли интеллект на успеваемость на старших курсах университета? Связан ли размер заработной платы работника с его доброжелательностью к коллегам? Влияет ли настроение школьника на успешность решения сложной арифметической задачи? Для ответа на подобные вопросы исследователь должен измерить два интересующих его показателя у каждого члена выборки.

На величину коэффициента корреляции не влияет то, в каких единицах измерения представлены признаки. Следовательно, любые линейные преобразования признаков (умножение на константу, прибавление константы) не меняют значения коэффициента корреляции. Исключением является умножение одного из признаков на отрицательную константу: коэффициент корреляции меняет свой знак на противоположный.

Применение корреляции Спирмена и Пирсона.

Корреляция Пирсона есть мера линейной связи между двумя переменными. Она позволяет определить, насколько пропорциональна изменчивость двух переменных. Если переменные пропорциональны друг другу, то графически связь между ними можно представить в виде прямой линии с положительным (прямая пропорция) или отрицательным (обратная пропорция) наклоном.

На практике связь между двумя переменными, если она есть, является вероятностной и графически выглядит как облако рассеивания эллипсоидной формы. Этот эллипсоид, однако, можно представить (аппроксимировать) в виде прямой линии, или линии регрессии. Линия регрессии - это прямая, построенная методом наименьших квадратов: сумма квадратов расстояний (вычисленных по оси Y) от каждой точки графика рассеивания до прямой является минимальной.

Особое значение для оценки точности предсказания имеет дисперсия оценок зависимой переменной. По сути, дисперсия оценок зависимой переменной Y - это та часть ее полной дисперсии, которая обусловлена влиянием независимой переменной X. Иначе говоря, отношение дисперсии оценок зависимой переменной к ее истинной дисперсии равно квадрату коэффициента корреляции.

Квадрат коэффициента корреляции зависимой и независимой переменных представляет долю дисперсии зависимой переменной, обусловленной влиянием независимой переменной, и называется коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации, таким образом, показывает, в какой степени изменчивость одной переменной обусловлена (детерминирована) влиянием другой переменной.

Коэффициент детерминации обладает важным преимуществом по сравнению с коэффициентом корреляции. Корреляция не является линейной функцией связи между двумя переменными. Поэтому, среднее арифметическое коэффициентов корреляции для нескольких выборок не совпадает с корреляцией, вычисленной сразу для всех испытуемых из этих выборок (т.е. коэффициент корреляции не аддитивен). Напротив, коэффициент детерминации отражает связь линейно и поэтому является аддитивным: допускается его усреднение для нескольких выборок.

Дополнительную информацию о силе связи дает значение коэффициента корреляции в квадрате - коэффициент детерминации: это часть дисперсии одной переменной, которая может быть объяснена влиянием другой переменной. В отличие от коэффициента корреляции коэффициент детерминации линейно возрастает с увеличением силы связи.

Коэффициенты корреляции Спирмена и τ- Кендалла (ранговые корреляции)

Если обе переменные, между которыми изучается связь, представлены в порядковой шкале, или одна из них - в порядковой, а другая - в метрической, то применяются ранговые коэффициенты корреляции: Спирмена или τ- Кенделла. И тот, и другой коэффициент требует для своего применения предварительного ранжирования обеих переменных.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Если члены группы численностью были ранжированы сначала по переменной x, затем - по переменной y, то корреляцию между переменными x и y можно получить, просто вычислив коэффициент Пирсона для двух рядов рангов. При условии отсутствия связей в рангах (т.е. отсутствия повторяющихся рангов) по той и другой переменной, формула для Пирсона может быть существенно упрощена в вычислительном отношении и преобразована в формулу, известную как Спирмена.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.

Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять при наличии небольшого количества наблюдений. Данный метод может быть использован не только для количественно выраженных данных, но также и в случаях, когда регистрируемые значения определяются описательными признаками различной интенсивности.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпадающих значений

Альтернативу корреляции Спирмена для рангов представляет корреляция τ- Кендалла. В основе корреляции, предложенной М.Кендаллом, лежит идея о том, что о направлении связи можно судить, попарно сравнивая между собой испытуемых: если у пары испытуемых изменение по x совпадает по направлению с изменением по y, то это свидетельствует о положительной связи, если не совпадает - то об отрицательной связи.

Коэффициенты корреляции были специально разработаны для численного определения силы и направления связи между двумя свойствами, измеренными в числовых шкалах (метрических или ранговых). Как уже упоминалось, максимальной силе связи соответствуют значения корреляции +1 (строгая прямая или прямо пропорциональная связь) и -1 (строгая обратная или обратно пропорциональная связь), отсутствию связи соответствует корреляция, равная нулю. Дополнительную информацию о силе связи дает значение коэффициента детерминации: это часть дисперсии одной переменной, которая может быть объяснена влиянием другой переменной.

9. Параметрические методы сравнения данных


Параметрические методы сравнения применяются в том случае, если ваши переменные были измерены в метрической шкале.

Сравнение дисперсий 2- х выборок по критерию Фишера.


Данный метод позволяет проверить гипотезу о том, что дисперсии 2-х генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые выборки, отличаются друг от друга. Ограничения метода - распределения признака в обеих выборках не должны отличаться от нормального.

Альтернативой сравнения дисперсий является критерий Ливена, для которого нет необходимости в проверке на нормальность распределения. Данный метод может применяться для проверки предположения о равенстве (гомогенности) дисперсий перед проверкой достоверности различия средних по критерию Стьюдента для независимых выборок разной численности.

​ Коэффициент ранговой корреляции Спирмена – это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

1. История разработки коэффициента ранговой корреляции

Данный критерий был разработан и предложен для проведения корреляционного анализа в 1904 году Чарльзом Эдвардом Спирменом , английским психологом, профессором Лондонского и Честерфилдского университетов.

2. Для чего используется коэффициент Спирмена?

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена используется для выявления и оценки тесноты связи между двумя рядами сопоставляемых количественных показателей . В том случае, если ранги показателей, упорядоченных по степени возрастания или убывания, в большинстве случаев совпадают (большему значению одного показателя соответствует большее значение другого показателя - например, при сопоставлении роста пациента и его массы тела ), делается вывод о наличии прямой корреляционной связи. Если ранги показателей имеют противоположную направленность (большему значению одного показателя соответствует меньшее значение другого - например, при сопоставлении возраста и частоты сердечных сокращений ), то говорят об обратной связи между показателями.

Коэффициент корреляции Спирмена обладает следующими свойствами:
1. Коэффициент корреляции может принимать значения от минус единицы до единицы, причем при rs=1 имеет место строго прямая связь, а при rs= -1 – строго обратная связь.
2. Если коэффициент корреляции отрицательный, то имеет место обратная связь, если положительный, то – прямая связь.
3. Если коэффициент корреляции равен нулю, то связь между величинами практически отсутствует.
4. Чем ближе модуль коэффициента корреляции к единице, тем более сильной является связь между измеряемыми величинами.

3. В каких случаях можно использовать коэффициент Спирмена?

В связи с тем, что коэффициент является методом непараметрического анализа , проверка на нормальность распределения не требуется.

Сопоставляемые показатели могут быть измерены как в непрерывной шкале (например, число эритроцитов в 1 мкл крови), так и в порядковой (например, баллы экспертной оценки от 1 до 5).

Эффективность и качество оценки методом Спирмена снижается, если разница между различными значениями какой-либо из измеряемых величин достаточно велика. Не рекомендуется использовать коэффициент Спирмена, если имеет место неравномерное распределение значений измеряемой величины.

4. Как рассчитать коэффициент Спирмена?

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

5. Как интерпретировать значение коэффициента Спирмена?

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее - показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Статистическая значимость полученного коэффициента оценивается при помощи t-критерия Стьюдента. Если расчитанное значение t-критерия меньше табличного при заданном числе степеней свободы, статистическая значимость наблюдаемой взаимосвязи - отсутствует. Если больше, то корреляционная связь считается статистически значимой.

Назначение рангового коэффициента корреляции

Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тес­ноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя призна­ками или двумя профилями {иерархиями) признаков.

Описание метода

Для подсчета ранговой корреляции необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы. Такими рядами значений могут быть:

1) два признака, измеренные в одной и той же группе испытуемых;

2) две индивидуальные иерархии признаков, выявленные у двух испы­туемых по одному и тому же набору признаков (например, личност­ные профили по 16-факторному опроснику Р. Б. Кеттелла, иерархии ценностей по методике Р. Рокича, последовательности предпочтений в выборе из нескольких альтернатив и др.);

3) две групповые иерархии признаков;

4) индивидуальная и групповая иерархии признаков.

Вначале показатели ранжируются отдельно по каждому из признаков. Как правило, меньшему значению признака начисляется меньший ранг.

Рассмотрим случай 1 (два признака). Здесь ранжируются ин­дивидуальные значения по первому признаку, полученные разными ис­пытуемыми, а затем индивидуальные значения по второму признаку.

Если два признака связаны положительно, то испытуемые, имею­щие низкие ранги по одному из них, будут иметь низкие ранги и по другому, а испытуемые, имеющие высокие ранги по одному из призна­ков, будут иметь по другому признаку также высокие ранги. Для под­счета r s необходимо определить разности (d) между рангами, получен­ными данным испытуемым по обоим признакам. Затем эти показатели d определенным образом преобразуются и вычитаются из 1. Чем меньше разности между рангами, тем больше будет r s , тем ближе он будет к +1.

Если корреляция отсутствует, то все ранги будут перемешаны и между ними не будет никакого соответствия. Формула составлена так, что вэтом случае r s , окажется близким к 0.

В случае отрицательной корреляции низким рангам испытуемых по одному признаку будут соответствовать высокие ранги по другому признаку, и наоборот.

Чем больше несовпадение между рангами испытуемых по двумя переменным, тем ближе r s к -1.

Рассмотрим случай 2 (два индивидуальных профиля). Здесь ранжируются индивидуальные значения, полученные каждым из 2-х испытуемым по определенному (одинаковому для них обоих) набору признаков. Первый ранг получит признак с самым низким значением; второй ранг - признак с более высоким значением и т.д. Очевидно, что все признаки должны быть измерены в одних и тех же единицах, иначе ранжирование невозможно. Например, невозможно проранжировать показатели по личностному опроснику Кеттелла (16PF ), если они вы­ражены в "сырых" баллах, поскольку по разным факторам диапазоны значений различны: от 0 до 13, от 0 до 20 и от 0 до 26. Мы не мо­жем сказать, какой из факторов будет занимать первое место по выра­женности, пока не приведем все значения к единой шкале (чаще всего это шкала стенов).

Если индивидуальные иерархии двух испытуемых связаны поло­жительно, то признаки, имеющие низкие ранги у одного из них, будут иметь низкие ранги и у другого, и наоборот. Например, если у одного испытуемого фактор Е (доминантность) имеет самый низкий ранг, то иу другого испытуемого он должен иметь низкий ранг, если у одного испытуемого фактор С (эмоциональная устойчивость) имеет высший ранг, то и другой испытуемый должен иметь по этому фактору высокий ранг и т.д.

Рассмотрим случай 3 (два групповых профиля). Здесь ранжи­руются среднегрупповые значения, полученные в 2-х группах испытуе­мых по определенному, одинаковому для двух групп, набору признаков. В дальнейшем линия рассуждений такая же, как и в предыдущих двух случаях.

Рассмотрим случай 4 (индивидуальный и групповой профили). Здесь ранжируются отдельно индивидуальные значения испытуемого исреднегрупповые значения по тому же набору признаков, которые полу­чены, как правило, при исключении этого отдельного испытуемого - он не участвует в среднегрупповом профиле, с которым будет сопоставляться его индивидуальный профиль. Ранговая корреляция позволит проверить, насколько согласованы индивидуальный и групповой профили.

Во всех четырех случаях значимость полученного коэффициента корреляции определяется по количеству ранжированных значений N. В первом случае это количество будет совпадать с объемом выборки п. Во втором случае количеством наблюдений будет количество признаков, составляющих иерархию. В третьем и четвертом случае N - это также количество сопоставляемых признаков, а не количество испытуемых в группах. Подробные пояснения даны в примерах.

Если абсолютная величина r s достигает критического значения или превышает его, корреляция достоверна.

Гипотезы

Возможны два варианта гипотез. Первый относится к случаю 1, второй - к трем остальным случаям.

Первый вариант гипотез

H 0: Корреляция между переменными А и Б не отличается от нуля.

H 1: Корреляция между переменными А и Б достоверно отличается от нуля.

Второй вариант гипотез

H 0: Корреляция между иерархиями А и Б не отличается от нуля.

H 1: Корреляция между иерархиями А и Б достоверно отличается от нуля.

Графическое представление метода ранговой корреляции

Чаще всего корреляционную связь представляют графически в виде облака точек или в виде линий, отражающих общую тенденцию размещения точек в пространстве двух осей: оси признака А и призна­ка Б (см. Рис. 6.2).

Попробуем изобразить ранговую корреляцию в виде двух рядов ранжированных значений, которые попарно соединены линиями (Рис. 6.3). Если ранги по признаку А и по признаку Б совпадают, то между ними оказывается горизонтальная линия, если ранги не совпадают, то линия становится наклонной. Чем больше несовпадение рангов, тем бо­лее наклонной становится линия. Слева на Рис. 6.3 отображена макси­мально высокая положительная корреляция (r в =+1,0) - практически это "лестница". В центре отображена нулевая корреляция - плетенка с неправильными переплетениями. Все ранги здесь перепутаны. Справа отображена максимально высокая отрицательная корреляция (r s =-1,0) -паутина с правильным переплетением линий.

Рис. 6.3. Графическое представление ранговой корреляции:

а) высокая положительная корреляция;

б) нулевая корреляция;

в) высокая отрицательная корреляция

Ограничения коэффициента ранговой корреляции

1. По каждой переменной должно быть представлено не менее 5 на­блюдений. Верхняя граница выборки определяется имеющимися таб­лицами критических значений (Табл.XVI Приложения 1), а именно N ≤40.

2. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена r s при большом коли­честве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым пе­ременным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпа­дающих значений. В случае, если это условие не соблюдается, необ­ходимо вносить поправку на одинаковые ранги. Соответствующая формула дана в примере 4.

Пример 1 - корреляция между двумя признаками

Висследовании, моделирующем деятельность авиадиспетчера (Одерышев Б.С., Шамова Е.П., Сидоренко Е.В., Ларченко Н.Н., 1978), группа испытуемых, студентов физического факультета ЛГУ проходила подготовку перед началом работы на тренажере. Испытуе­мые должны были решать задачи по выбору оптимального типа взлет­но-посадочной полосы для заданного типа самолета. Связано ли коли­чество ошибок, допущенных испытуемыми в тренировочной сессии, с показателями вербального и невербального интеллекта, измеренными по методике Д. Векслера?

Таблица 6.1

Показатели количества ошибок в тренировочной сессии и показатели уровня вербального и невербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый		Количество ошибок	Показатель вербального интеллекта	Показатель невербального интеллекта

Сначала попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой показатели количества ошибок и вербального интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

H 0: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта не отличается от нуля.

H 1 : Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интеллекта статистически значимо отличается от нуля.

Далее нам необходимо проранжировать оба показателя, Приписы­вая меньшему значению меньший ранг, затем подсчитать разности меж­ду рангами, которые получил каждый испытуемый по двум переменным (признакам), и возвести эти разности в квадрат. Произведем все необ­ходимые расчеты в таблице.

В Табл. 6.2 в первой колонке слева представлены значения по показателю количества ошибок; в следующей колонке - их ранги. В третьей колонке слева представлены значения по показателю вербаль­ного интеллекта; в следующем столбце - их ранги. В пятом слева пред­ставлены разности d между рангом по переменной А (количество оши­бок) и переменной Б (вербальный интеллект). В последнем столбце представлены квадраты разностей - d 2 .

Таблица 6.2

Расчет d 2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена r s при сопоставлении показателей количества ошибок и вербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый		Переменная А количество ошибок			Переменная Б вербальный интеллект.				d (ранг А -	J 2
		Индивидуальные значения				Индивидуальные значения

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

где d - разность между рангами по двум переменным для каж­дого испытуемого;

N - количество ранжируемых значений, в. данном случае ко­личество испытуемых.

Рассчитаем эмпирическое значение r s:

Полученное эмпирическое значение г s близко к 0. И все же определим критические значения r s при N=10 по Табл. XVI Приложения 1:

Ответ: H 0 принимается. Корреляция между показателем коли­чества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интел­лекта не отличается от нуля.

Теперь попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой показатели количества ошибок и невербального интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

H 0: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта не отличается от 0.

H 1: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интеллекта статистически значимо отличается от 0.

Результаты ранжирования и сопоставления рангов представлены в Табл. 6.3.

Таблица 6.3

Расчет d 2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена r s при сопоставлении показателей количества ошибок и невербального интеллекта у студентов-физиков (N=10)

Испытуемый		Переменная А количество ошибок		Переменная Е невербальный интеллект		d (ранг А -	d 2
		Индивидуальные		Индивидуальные
		значения		значения

Мы помним, что для определения значимости r s неважно, являет­ся ли он положительным или отрицательным, важна лишь его абсолют­ная величина. В данном случае:

r s эмп

Ответ: H 0 принимается. Корреляция между показателем коли­чества ошибок в тренировочной сессии и уровнем невербального интел­лекта случайна, r s не отличается от 0.

Вместе с тем, мы можем обратить внимание на определенную тенденцию отрицательной связи между этими двумя переменными. Возможно, мы смогли бы ее подтвердить на статистически значимом уровне, если бы увеличили объем выборки.

Пример 2 - корреляция между индивидуальными профилями

В исследовании, посвященном проблемам ценностной реориента-ции, выявлялись иерархии терминальных ценностей по методике М. Рокича у родителей и их взрослых детей (Сидоренко Е.В., 1996). Ранги терминальных ценностей, полученные при обследовании пары мать-дочь (матери - 66 лет, дочери - 42 года) представлены в Табл. 6.4. Попытаемся определить, как эти ценностные иерархии коррелиру­ют друг с другом.

Таблица 6.4

Ранги терминальных ценностей по списку М.Рокича в индивидуальных иерархиях матери и дочери

Терминальные ценности	Ранг ценностей в	Ранг ценностей в		d 2
	иерархии матери	иерархии дочери
1 Активная деятельная жизнь
2 Жизненная мудрость
3 Здоровье
4 Интересная работа
5 Красота природы и искусство
7 Материально обеспеченная жизнь
8 Наличие хороших и верных друзей
9 Общественное признание
10 Познание
11 Продуктивная жнзнь
12 Развитие
13 Развлечения
14 Свобода
15 Счастливая семейная жизнь
16 Счастье других
17 Творчество
18 Уверенность в себе

Сформулируем гипотезы.

H 0: Корреляция между иерархиями терминальных ценностей матери и дочери не отличается от нуля.

H 1: Корреляция между иерархиями терминальных ценностей матери и дочери статистически значимо отличается от нуля.

Поскольку ранжирование ценностей предполагается самой проце­дурой исследования, нам остается лишь подсчитать разности между рангами 18 ценностей в двух иерархиях. В 3-м и 4-м столбцах Табл. 6.4 представлены разности d и квадраты этих разностей d 2 .

Определяем эмпирическое значение r s по формуле:

где d - разности между рангами по каждой из переменных, в данном случае по каждой из терминальных ценностей;

N - количество переменных, образующих иерархию, в дан­ном случае количество ценностей.

Для данного примера:

По Табл. XVI Приложения 1 определяем критические значения:

Ответ: H 0 отвергается. Принимается H 1 . Корреляция между иерархиями терминальных ценностей матери и дочери статистически значима (р<0,01) и является положительной.

По данным Табл. 6.4 мы можем определить, что основные рас­хождения приходятся на ценности "Счастливая семейная жизнь", "Общественное признание" и "Здоровье", ранги остальных ценностей достаточно близки.

Пример 3 - корреляция между двумя групповыми иерархиями

Джозеф Вольпе в книге, написанной совместно с сыном (Wolpe J., Wolpe D., 1981) приводит упорядоченный перечень из наиболее час­то встречающихся у современного человека "бесполезных", по его обо­значению, страхов, которые не несут сигнального значения и лишь ме­шают полноценно жить и действовать. В отечественном исследовании, проведенном М.Э. Раховой (1994) 32 испытуемых должны были по 10-балльной шкале оценить, насколько актуальным для них является тот или иной вид страха из перечня Вольпе 3 . Обследованная выборка состояла из студентов Гидрометеорологического и Педагогического ин­ститутов Санкт-Петербурга: 15 юношей и 17 девушек в возрасте от 17 до 28 лет, средний возраст 23 года.

Данные, полученные по 10-балльной шкале, были усреднены по 32 испытуемым, и средние проранжированы. В Табл. 6.5 представлены ранговые показатели, полученные Дж. Вольпе и М. Э. Раховой. Сов­падают ли ранговые последовательности 20 видов страха?

Сформулируем гипотезы.

H 0: Корреляция между упорядоченными перечнями видов страха в аме­риканской и отечественных выборках не отличается от нуля.

H 1: Корреляция между упорядоченными перечнями видов страха в аме­риканской и отечественной выборках статистически значимо отли­чается от нуля.

Все расчеты, связанные с вычислением и возведением в квадрат разностей между рангами разных видов страха в двух выборках, пред­ставлены в Табл. 6.5.

Таблица 6.5

Расчет d для рангового коэффициента корреляции Спирмена при со­поставлении упорядоченных перечней видов страха в американской и отечественной выборках

Виды страха		Ранг в американской выборке	Ранг в российской
	Страх публичного выступления
	Страх полета
	Страх совершить ошибку
	Страх неудачи
	Страх неодобрения
	Страх отвержения
	Страх злых люден
	Страх одиночества
	Страх крови
	Страх открытых ран
	Страх дантиста
	Страх уколов
	Страх прохождения тестов
	Страх полиции ^милиции)
	Страх высоты
	Страх собак
	Страх пауков
	Страх искалеченных людей
	Страх больниц
	Страх темноты

Определяем эмпирическое значение r s:

По Табл. XVI Приложения 1 определяем критические значения г s при N=20:

Ответ: H 0 принимается. Корреляция между упорядоченными перечнями видов страха в американской и отечественной выборках не достигает уровня статистической значимости, т. е. значимо не отличает­ся от нуля.

Пример 4 - корреляция между индивидуальным и среднегрупповым профилями

Выборке петербуржцев в возрасте от 20 до 78 лет (31 мужчина, 46 женщин), уравновешенной по возрасту таким образом, что лица в возрасте старше 55 лет составляли в ней 50% 4 , предлагалось ответить на вопрос: "Какой уровень развития каждого из перечисленных ниже качеств необходим для депутата Городского собрания Санкт-Петербурга?" (Сидоренко Е.В., Дерманова И.Б., Анисимова О.М., Витенберг Е.В., Шульга А.П., 1994). Оценка производилась по 10-балльной шкале. Параллельно с этим обследовалась выборка из депута­тов и кандидатов в депутаты в Городское собрание Санкт-Петербурга (n=14). Индивидуальная диагностика политических деятелей и претен­дентов производилась с помощью Оксфордской системы экспресс-видеодиагностики по тому же набору личностных качеств, который предъявлялся выборке избирателей.

В Табл. 6.6 представлены средние значения, полученные для ка­ждого из качеств в выборке избирателей ("эталонный ряд") и индиви­дуальные значения одного из депутатов Городского собрания.

Попытаемся определить, насколько индивидуальный профиль де­путата К-ва коррелирует с эталонным профилем.

Таблица 6.6

Усредненные эталонные оценки избирателей (п=77) и индивидуальные показатели депутата К-ва по 18 личностным качествам экспресс-видеодиагностики

Наименование качества	Усредненные эталонные оценки избирателей	Индивидуальные показатели депутата К-ва
1. Общий уровень культуры
2. Обучаемость
4. Способность к творчеству нового
5.. Самокритичность
6. Ответственность
7. Самостоятельность
8. Энергия, активность
9. Целеустремленность
10. Выдержка, самообладание
И. Стойкость
12. Личностная зрелость
13. Порядочность
14. Гуманизм
15. Умение общаться с людьми
16. Терпимость к чужому мнению
17. Гибкость поведения
18. Способность производить благоприятное впечатление

Таблица 6.7

Расчет d 2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена между эталонным и индивидуальным профилями личностных качеств депутата

Наименование качества	ранг качества в эталонном профиле		Ряд 2: ранг качества в индивидуальном профиле				d 2
1 Ответственность
2 Порядочность
3 Умение общаться с людьми
4 Выдержка, самообладание
5 Общий уровень культуры
6 Энергия, активность
8 Самокритичность
9 Самостоятельность
10 Личностная зрелость
И Целеустремленность
12 Обучаемость
13 Гуманизм
14 Терпимость к чужому мнению
15 Стойкость
16 Гибкость поведения
17 Способность производить благоприятное впечатление
18 Способность к творчеству нового

Как видно из Табл. 6.6, оценки избирателей и индивидуальные показатели депутата варьируют в разных диапазонах. Действительно оценки избирателей были получены по 10-балльной шкале, а индивидуальные показатели по экспресс-видеодиагностике измеряются по 20-ти балльной шкале. Ранжирование позволяет нам перевести обе шкалы измерения в единую шкалу, где единицей измерения будет 1 ранг, а максимальное значение составит 18 рангов.

Ранжирование, как мы помним, необходимо произвести отдельно по каждому ряду значений. В данном случае целесообразно начислять большему значению меньший ранг, чтобы сразу можно было увидеть, на каком месте по значимости (для избирателей) или по выраженности (у депутата) находится то или иное качество.

Результаты ранжирования представлены в Табл. 6.7. Качества перечислены в последовательности, отражающей эталонный профиль.

Сформулируем гипотезы.

H 0: Корреляция между индивидуальным профилем депутата К-ва и эталонным профилем, построенным по оценкам избирателей, не от­личается от нуля.

H 1: Корреляция между индивидуальным профилем депутата К-ва и эталонным профилем, построенным по оценкам избирателей, стати­стически значимо отличается от нуля. Поскольку в обоих сопоставляемых ранговых рядах присутствуют

группы одинаковых рангов, перед подсчетом коэффициента ранговой

корреляции необходимо внести поправки на одинаковые ранги Т а и Т b :

где а - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А,

b - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

В данном случае, в ряду А (эталонный профиль) присутствует одна группа одинаковых рангов - качества "обучаемость" и "гуманизм" имеют один и тот же ранг 12,5; следовательно, а =2.

T а =(2 3 -2)/12=0,50.

В ряду В (индивидуальный профиль) присутствует две группы одинаковых рангов, при этом b 1 =2 и b 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1,00

Для подсчета эмпирического значения r s используем формулу

В данном случае:

Заметим, что если бы поправка на одинаковые ранги нами не вносилась, то величина r s была бы лишь на (на 0,0002) выше:

При больших количествах одинаковых рангов изменения г 5 могут оказаться гораздо более существенными. Наличие одинаковых рангов означает меньшую степень дифференцированное™ упорядоченных переменных и, следовательно, меньшую возможность оценить степень связи между ними (Суходольский Г.В., 1972, с.76).

По Табл. XVI Приложения 1 определяем критические значения г, при N=18:

Ответ: Hq отвергается. Корреляция между индивидуальным профилем депутата К-ва и эталонным профилем, отвечающим требова­ниям избирателей, статистически значима (р<0,05) и является положи­тельной.

Из Табл. 6.7 видно, что депутат К-в имеет более низкий ранг по шкалам Умения общаться с людьми и более высокие ранги по шкалам Целеустремленности и Стойкости, чем это предписывается избиратель­ским эталоном. Этими расхождениями, главным образом, и объясняется некоторое снижение полученного r s .

Сформулируем общий алгоритм подсчета r s .